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Stenov

Anfänger

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1

Montag, 29. Januar 2018, 18:14

Reine Intonation

REINE INTONATION
Es kursieren viele – zum Teil stark divergierende – Vorstellungen von "reiner Stimmung".
Manche behaupten, es gäbe sie gar nicht; andere meinen, es gäbe überhaupt nur eine einzige Stimmung und das wäre die richtige...
Tatsache ist, dass es viele verschiedene Stimmungen für Tasteninstrumente und andere mehrstimmige Instrumente gibt, die alle eines gemeinsam haben: Jeder einzelne Ton muss immer verschiedene Funktionen in allen möglichen Tonarten erfüllen (können). Diese - physikalisch grundgelegte - Problemstellung hat die ganzen Alten Stimmungen (offene Stimmungen) und geschlossenen Stimmungen (wohltemperierte Stimmungen) und schließlich die heute übliche moderne gleichschwebend temperierte Stimmung hervorgebracht. (Zu dieser letzten möchte ich anmerken, dass "gleichmäßig temperiert" der bessere Begriff wäre, weil "gleichschwebend" strenggenommen gar nicht richtig ist.)
Die "Reine Stimmung" im Sinn des Wortes gibt es nur im vokalen Bereich bzw. bei Instrumenten, die eine Feinintonation der Einzeltöne ermöglichen wie die meisten Streichinstrumente bzw. Zupfinstrumente ohne Bünde und Blasinstrumente, die über den Anblasdruck Feinabstufungen der Intonation vornehmen können.
Hier eine kurze Zusammenfassung der wichtigsten Fakten zur REINEN INTONATION:
Es geht in der reinen Intonation nur um Dur- und Moll-Dreiklänge, alles andere ist vergleichsweise weniger wichtig.
In das folgende kurze YouTube-Video der King's Singers, das so manche Hörgewohnheiten zurechtrückt, habe ich Pfeile eingezeichnet, die sich aus den weiter unten erklärten Fakten ableiten – man kann das wirklich hören, was die vier King's Singers hier machen. (Großbuchstaben im Video unter den Noten stehen für Durdreiklänge, Kleinbuchstaben für Molldreiklänge.)
Überzeugt Euch bitte selbst!
(Dieses von mir veränderte Video ist nicht gelistet und kann nur von hier aus mit diesem Link aufgerufen werden.)



Relativ bekannt ist die Einteilung der Tonleiter der gleichschwebend/gleichmäßig temperierten Stimmung in 12 Halbtöne zu je 100 Cent. In dieser Stimmung gibt es keine Tonartencharakteristik; die Tonarten unterscheiden sich nur durch die Lage (Tonhöhe) der Grundtöne. (In allen anderen Stimmungen gibt es Farbunterschiede zwischen den Tonarten, die man auch ohne absolutes Gehör zu besitzen wahrnehmen kann.)



Man sieht in dieser Aufstellung:
1. In Dur-Dreiklängen muss man die Terz (E) tiefer (um 14 Cent) und die Quint (G) leicht höher (um 2 Cent) nehmen. Daraus leitet sich ab: Kreuze (#) tief nehmen, weil in den einfachen Durdreiklängen wie D, E, A die Terzen Töne mit Kreuzvorzeichen sind.

2. In Moll-Dreiklängen muss man die Terz (es) sogar um 16 Cent höher und die Quint (G) leicht höher (um 2 Cent, das ist in Dur und Moll gleich) nehmen. Daraus leitet sich ab: Be hoch nehmen, weil in den einfachen Molldreiklängen wie c, f, g die Terzen Töne mit Be-Vorzeichen sind.

Das ist auch der Hintergrund der reinen chromatischen Intonation:
gis ist näher bei g und dadurch tiefer als as, das näher bei a liegt usw.

Bitte anhören und mitlesen!

Viele interessante Hörbeispiele findet Ihr auf:

www.hermode.com

Bei der Mollterz ist also der Unterschied zur temperierten Stimmung sogar noch um 2 Cent größer:
Das ist der Hauptgrund, warum Laienchöre in Mollstücken sehr leicht – manchmal sogar sehr tief – fallen... Das summiert sich eben ziemlich schnell.
Die tiefere Durterz hingegen ist der Hauptgrund dafür, dass jugendliche Chöre oft sogar leicht steigen...

Michael Stenov


PS: Jetzt nur noch für die wahrscheinlich wenigen hartgesottenen Mathematiker unter Euch (sonst bitte nicht lesen...) – wie kommt man auf diese Cent-Zahlen?

Zuerst die berühmte "12. Wurzel aus 2", die zur gleichschwebend temperierten Stimmung gehört: Eine Oktave hat das Zahlenverhältnis 1:2.
(Sie liegt in der Obertonreihe schon zwischen dem 1. und 2. Teilton)
Frequenzen bilden geometrische Reihen:
Ausgehend vom Kammerton a' mit der Frequenz 440Hz hat das a'' die doppelte Frequenz, also 880Hz, das kleine a hingegen nur die halbe, also 220Hz: Wir hören aber den gleichen Abstand, das heißt, wir hören logarithmisch! Ganz konkret: Wir hören – additiv – eine weitere Oktav, obwohl es nach oben die doppelte bzw. nach unten die halbe Frequenz ist!
Dasselbe muss daher analog auch für alle anderen Intervalle, also auch für die Halbtöne gelten. Es muss also – wie bei der Oktav die 2 – auch für den Halbton einen Multiplikationsfaktor q geben, mit dem man die Frequenzen von Halbton zu Halbton nach oben multiplizieren bzw. nach unten dividieren kann. 1 Oktav hat 12 Halbtöne – man muss also den unteren Ton 12x mit diesem Faktor multipizieren, um die nächsthöhere Oktav zu erhalten:

n mal q hoch 12 = 2 mal n → (durch n dividieren) q hoch 12 = 2 → q = 12. Wurzel aus 2!

Beispiel: Kammerton a1 – b1: 440 x q = 466,16 Hz, a1 – gis1: 440 : q = 415,3 Hz

Da ein Halbton in der gleichschwebend temperierten Stimmung aus 100 Cent (das wurde so festgelegt) besteht, gilt dasselbe analog für den Cent:
Man muss 100 mal mit 1 Cent multiplizieren, um von einem Halbton zum nächsten zu kommen. Da eine Oktave 12 Halbtöne hat, sind das sozusagen 1200 Cent (c). Daher ergibt sich folgende Gleichung:

n mal c hoch 1200 = 2 mal n → (durch n dividieren) c hoch 1200 = 2 → 1 Cent = 1200. Wurzel aus 2!

Und jetzt wird es wieder musikalisch interessant – nun zu den reinen Terzen und Quinten:
Die reine Durterz hat das Zahlenverhältnis 4:5, die reine Mollterz 5:6, die reine Quint 2:3 (der Durdreiklang liegt also in der Obertonreihe zwischen den Teiltönen 4, 5 und 6, die reine Quint schon zwischen 2 und 3)

Beispiel: Der reine A-Dur Dreiklang: a' = 440 Hz
cis'' = 440 x 5 : 4 = 550 Hz
e'' = 440 x 3 : 2 = 660 Hz

Die relevanten Fragen sind:

Wieviel Cent hat die reine Durterz?
(n steht für die Frequenz des Ausgangstones, c für den Cent und die Hochzahl x für die Anzahl der Cent: Wie oft muss ich mit 1 Cent multiplizieren, um zur reinen Durterz zu kommen?)
n mal c hoch x = 5/4 mal n → c hoch x = 5/4 → x = log (5/4) : log (c) = 386 (gerundet)

Jetzt ist es nicht mehr schwer (analog könnte man auch alle anderen Intervalle der Obertonreihe berechnen):

Wieviel Cent hat die reine Mollterz?
n mal c hoch x = 6/5 mal n → c hoch x = 6/5 → x = log (6/5) : log (c) = 316 (gerundet)

Wieviel Cent hat die reine Quint?
n mal c hoch x = 3/2 mal n → c hoch x = 3/2 → x = log (3/2) : log (c) = 702 (gerundet)


Jetzt unbedingt nochmal anhören!

Michael Stenov

Hosenrolle1

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2

Montag, 29. Januar 2018, 19:07

Relativ bekannt ist die Einteilung der Tonleiter der gleichschwebend/gleichmäßig temperierten Stimmung in 12 Halbtöne zu je 100 Cent. In dieser Stimmung gibt es keine Tonartencharakteristik; die Tonarten unterscheiden sich nur durch die Lage (Tonhöhe) der Grundtöne. (In allen anderen Stimmungen gibt es Farbunterschiede zwischen den Tonarten, die man auch ohne absolutes Gehör zu besitzen wahrnehmen kann.)

WENN das Orchester bzw. der Solomusiker dem Hörer genau das ermöglicht, was aber leider selten der Fall ist, zumindest ab der Klassik (im Barock legt man jetzt doch viel Wert drauf).

Wer eben diese Farbunterschiede, die ein wichtiger Teil alter Kompositionen sind, dem Publikum vorenthält, beraubt diese Werke ihrer Schönheit und ihrer Aussage - was aber den meisten sowieso egal ist. Insofern finde ich es gut, dass du dich mit diesem Thema beschäftigst :)



LG,
Hosenrolle1
Keine Sorge, ich bin Arzt. Ihre spektakulären Brüste interessieren mich nicht.
(Dr. Gregory House)

Stenov

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3

Montag, 29. Januar 2018, 19:47

REINE INTONATION und die Kreativität der Komponisten

Genau so ist es - der Forschungsauftrag der Musikuniversitäten fände hier ein lohnendes Feld.
Wie wirkten sich die in den jeweiligen Musikepochen aktuellen Stimmungen auf die Entstehung der großen Werke der berühmten Komponisten aus?
Wie verändert eine moderne(re) Stimmung die Wiedergabe und die Rezeption großer Musikwerke?

Ein eigenes Kapitel in diesem Zusammenhang ist natürlich die Stimmtonhöhe...

Wie gesagt - ein lohnendes Forschungsfeld.

Hosenrolle1

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4

Montag, 29. Januar 2018, 20:05

Ich bin natürlich kein Musikwissenschaftler, und kein Komponist der damaligen Zeit, habe in meinem Hosenrollen-Thread aber öfter manche Mozart-Rezitative auf ihre Tonarten und Modulationen hin untersucht. Ein Beispiel für so ein Rezitativ (inkl. von mir im Quintenzirkel eingezeichneter Sprünge):


BARBARINA
(C-Dur) Andiamo, andiam, bel paggio: in casa mia
tutte ritrove (C7) rai
le più belle ragazza del cas (F-Dur) tello.
di tutte sarai tu certo il più (B-Dur) bello.

CHERUBINO
Ah! Se il Conte mi trova,
misero me! Tu (B7) sai
che partito ei mi crede per Si (Es-Dur) viglia.

BARBARINA
Oh, ve'che meraviglia! E se vi trova,
non sarà cosa (As-Dur) nuova.
Odi, vogliam vestirti come (C-Dur) noi:
tutte insieme andrem (C7) poi
a presentar de' fiori a Mada (f-Moll) mina.
Fidati, o Cheru (G7) bin, di Barbarina. (G-Dur) (C-Dur)


BARBARINA
(C-Dur) Gehen wir, gehen wir, schöner Page, bei mir zu Hause
wirst du alle (C7) finden,
die schönsten Mädchen des (F-Dur) Schlosses,
und von allen wirst du gewiß die (B-Dur) schönste sein.

CHERUBINO
Ach, wenn der Graf mich findet,
ist´s um mich geschehn, du (B7) weißt,
daß er glaubt, ich sei nach Sevilla (Es-Dur) abgereist.

BARBARINA
Und wenn schon, was ist dabei! Wenn er dich findet,
ist das nichts (As-Dur) Neues.
Hör zu … wir wollen dich so anziehen (C-Dur) wie uns selbst;
zusammen gehen wir dann (C7) alle
und überreichen (f-Moll) Madame die Blumen;
Laß nur (G7) Barbarina machen, lieber Cherubin. (G-Dur) (C-Dur)

Moduliert wird ständig und ohne Sprünge oder Umwege immer tiefer nach unten, bis ins "hässliche" As-Dur hinunter. Barbarina beginnt das Rezitativ, steigt den Quintenzirkel hinab, Cherubino übernimmt und steigt weiter hinab, dann übernimmt Barbarina wieder und geht noch weiter; wenn sie vom Grafen redet, der Cherubino finden könnte, wird As-Dur erreicht.
Doch plötzlich springt sie von dort aus mit einem großen Sprung nach C-Dur zurück, und meint, dass sie ihn verkleiden wird.




Was hier auffällt ist, dass die Tonarten immer weiter nach unten, bis ins "unschöne" As-Dur gehen, das auf der damaligen Stimmung nicht mehr gut klang. In anderen Rezitativen merkt man, dass Mozart As-Dur selten einsetzt, also offenbar möchte er mit solchen Tonarten ungangenehme Dinge ausdrücken. (Klar, Tonarten, die ein bisschen schief klingen, wo sich Töne aneinander reiben, wird man kaum für freudige Empfindungen einsetzen) Man kann m.E. davon ausgehen, dass Komponisten wussten, wie bestimmte Tonarten klingen, und sie daher gezielt eingesetzt haben.



LG,
Hosenrolle1
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(Dr. Gregory House)

Stenov

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5

Montag, 29. Januar 2018, 20:12

Super gemacht und ein hochinteressantes Beispiel! LG, Michael Stenov

Kinderstück

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6

Montag, 29. Januar 2018, 20:14

(In allen anderen Stimmungen gibt es Farbunterschiede zwischen den Tonarten, die man auch ohne absolutes Gehör zu besitzen wahrnehmen kann.)
sind in der "normalen" miteltönigen Stimmung (um 1/4 synt. Komma temperierte Quinten) nicht auch alle Tonarten, die man überhaupt brauchen kann, gleich?

Stenov

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7

Montag, 29. Januar 2018, 21:32

Ja und nein - ich glaube, ich weiß, was Du meinst. Die 4 Quinten c-g-d-a-e teilen das syntonische Komma (= die Differenz zwischen 4 reinen Quinten abzüglich 2 Oktaven und einer reinen Durterz) gleichmäßig auf, sodass bzw. damit die Terz c-e eine reine Naturterz sein kann. (Häufig werden als Grundgerüst auch die Töne f-c-g-d-a genommen.)
Dadurch ist das d exakt zwischen c und e (daher die Bezeichnung mitteltönig) und nicht wie in der Naturtonreihe durch de großen bzw. kleinen Ganzton näher beim e.
Die weiteren Töne werden als Naturterzen zu den bereits vorhandenen Tönen dazugestimmt: f unter a, h über g, fis zu d, cis zu a, es unter g, b unter d und bei gis/as muss man sich entscheiden: Entweder gis über e oder as unter c. Ein enharmonisch umgedeuteter Ton - zum Beispiel das es als dis in H-Dur klingt dann einfach furchtbar.

Aber zu Deiner Frage: Nochmals - jein:
Ja, weil zwar neben dem mitteltönigen gleichmäßigen Grundgerüst nur reine Terzen vorhanden sind,
und nein, weil die durch die reinen Terzen entstehenden Quinten (z. B. e-h etc.) geringfügig anders sind - das genügt für die feinen Schattierungen, die man relativ zu den Grundakkorden ausmachen kann - es entsteht eine Tonartencharakteristik, die nicht bloß von der Tonhöhe abhängt.
Solange man nur die Akkorde betrachtet, ist Dein Einwand zweifellos richtig; die Tonleitern werden aber dadurch ungleichmäßig, und das kann man hören.
LG, Michael Stenov

Kinderstück

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8

Montag, 29. Januar 2018, 21:44

Ja, weil zwar neben dem mitteltönigen gleichmäßigen Grundgerüst nur reine Terzen vorhanden sind,
und nein, weil die durch die reinen Terzen entstehenden Quinten (z. B. e-h etc.) geringfügig anders sind - das genügt für die feinen Schattierungen, die man relativ zu den Grundakkorden ausmachen kann - es entsteht eine Tonartencharakteristik, die nicht bloß von der Tonhöhe abhängt.
das habe ich offen gesagt noch nicht verstanden.

Nehmen wir die Quint f - c, die soll mitteltönig temperiert sein. Dann die reine Terz über f = a und die reine Terz über c = e. Dann ist auch die Quint a - e mitteltönig temperiert. Sofern man gis einstimmen will, kann man das noch fortsetzen: die reinen Terzen cis und gis über a und e geben wiederum eine mitteltönig temperierte Quint. Ebenso bilden die reinen Terzen h und fis (über g und d) eine mitteltönige Quint - usw., bis der gesamte mitteltönige Tonvorrat komplett ist. Wo soll da eine Ungleichheit herkommen?

zweiterbass

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9

Montag, 29. Januar 2018, 23:05

Hallo,

hier ein Beispiel aus der Praxis:

Wenn ein 4-stimmig-gemischter Chor ein Werk in Es-Dur und in reiner Intonation singt und die Orgel begleitet auch in Es-Dur, aber in der zu Bachs Zeiten üblichen Stimmung - dann gibt ein Problem für Hörer mit einem überdurchschnittlich guten Gehör, was Nichts zu tun hat mit einem absolutem Gehör. Der Chorsänger mit absolutem Gehör bekommt dann ein Problem, wenn Chor und Orgel nach E-Dur transponiert musizieren, der Chorsänger aber "vom Blatt singt", bzw. singen will.

Wer mit dieser beispielhaften Erklärung nicht einverstanden ist, möge bitte posten und mitteilen, was nicht stimmt.

Viele Grüße
zweiterbass


("Singen will": Wir haben in der Chorpause "aus Spaß an der Freud" ab und zu den Chorleiter gebeten, "Hänschen klein..." in C-Dur zu spielen, der/die Sänger/in musste in Dis oder H singen - wer auch in Dis/H rauskam, bekam Applaus.)
Wer die Musik sich erkiest, hat ein himmlisch Gut bekommen (gewonnen)... Eduard Mörike/Hugo Distler

Stenov

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10

Dienstag, 30. Januar 2018, 09:57

@Kinderstück
Mit den Quinten und dadurch mit den Akkorden hast Du Recht, da habe ich mich getäuscht. Ich habe die mitteltönige chromatische Tonleiter nachgerechnet:

Der chromatische Halbton ist also deutlich kleiner als der gleichmäßig temperierte, der diatonische (das sind im Prinzip die Leittöne, und das ist für moderne Ohren sehr ungewohnt) größer, aber nicht ganz so dramatisch.
Durch die unregelmäßig verteilten Halbtonschritte entstehen in der Melodieführung - für mein Gefühl - sogar sehr kräftige Farben; aber ich gebe Dir trotzdem Recht: Es gibt viele andere Stimmungen, wo die Unterschiede und Schattierungen noch vielfältiger sind. Allerdings sind die Differenzen kaum je so groß wie im Vergleich der gleichmäßig temperierten mit der mitteltönigen Stimmung, weil das syntonische Komma in etwa gleich groß ist wie das Pythagoräische, das allerdings erst nach 12 Quinten auftritt. Fazit: Die verwendeten Akkorde sind - abgesehen von den gestauchten Quinten - gleichmäßig ideal, die Melodien/Tonleitern dafür vergleichsweise ungleichmäßig.

@zweiterbass
Könntest Du das bittte etwas näher erläutern? Es scheint hier in Richtung Stimmtonhöhe/Transponieren/absolutes Gehör zu gehen. Ich verstehe nicht ganz, was eigentlich gemeint ist.

Michael Stenov

Kinderstück

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11

Dienstag, 30. Januar 2018, 11:08

Die verwendeten Akkorde sind - abgesehen von den gestauchten Quinten - gleichmäßig ideal, die Melodien/Tonleitern dafür vergleichsweise ungleichmäßig.
Die diatonischen Tonleitern sind, soweit sie mit dem gegebenen Tonvorrat darstellbar sind, auch völlig identisch. Ein Unterschied kommt erst zustande, wenn man innerhalb verschiedener Tonarten chromatisch spielt, und auch dabei kommt es auf die Ausschnitte an, die je nachdem auch in verschiedenen Tonarten identisch sein können.

zweiterbass

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12

Mittwoch, 31. Januar 2018, 20:40

@zweiterbass
Könntest Du das bittte etwas näher erläutern? Es scheint hier in Richtung Stimmtonhöhe/Transponieren/absolutes Gehör zu gehen. Ich verstehe nicht ganz, was eigentlich gemeint ist.


Hallo,

Du gehst an das Problem theoritisch heran, ich praktisch (hast Du "Hanschen klein" schon mal ausprobieren können?)

Wieso hängt eine Tonartencharakteristik von der Tonhöhe ab?

VG
zweiterbass
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Stenov

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13

Donnerstag, 1. Februar 2018, 10:52

Ich sehe das als langjähriger Chorleiter durchaus praktisch, bin aber froh, dass ich auch über die physikalisch-theoretischen Hintergründe Bescheid weiß. Es geht grundsätzlich darum, dass man die Intonation richtig korrigieren kann. Man muss natürlich mit dem Ohr überprüfen, ob das, was man weiß, auch tatsächlich die Ursache einer unreinen Intonation ist; aber in aller Regel ist es eben so, dass Durterzen eher zu hoch, Mollterzen zu tief und Quinten auch etwas zu tief genommen werden. Das ist die Quintessenz der reinen Vokalintonation.
Zu Deiner Frage: Die Tonartencharakteristik bei ungleichmäßigen Stimmungen hängt zwar nicht von der Stimmtonhöhe ab (also ob der Kammerton 440Hz hat oder wie früher 415), wohl aber vom Grundton der Tonart und insofern indirekt auch von der Tonhöhe (des Grundtons).
Zu Hänschen Klein: In C-Dur gespielt und in H-Dur etc. gesungen ist im Prinzip bitonal. Hier geht es für den Sänger also darum, ob er in der gesungenen Tonart die "Stimme halten" kann und - wie Du es nennst - wieder in dieser Tonart herauskommt. Das ist unbestritten nicht ganz einfach, aber kein Stimmungsproblem im eigentlichen Sinn...

zweiterbass

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14

Donnerstag, 1. Februar 2018, 17:54

Zu Deiner Frage: Die Tonartencharakteristik bei ungleichmäßigen Stimmungen hängt zwar nicht von der Stimmtonhöhe ab (also ob der Kammerton 440Hz hat oder wie früher 415), wohl aber vom Grundton der Tonart und insofern indirekt auch von der Tonhöhe (des Grundtons).

So ganz verstehe ich nicht, kann mir aber nicht vorstellen, dass gemeint ist, dass ein C-Dur-Akkord in "C" eine andere Tonartencharakteristik haben soll als 3 Oktaven höher.

Hier geht es für den Sänger also darum, ob er in der gesungenen Tonart die "Stimme halten" kann und - wie Du es nennst - wieder in dieser Tonart herauskommt. Das ist unbestritten nicht ganz einfach, aber kein Stimmungsproblem im eigentlichen Sinn...

Was ich auch nicht gepostet habe.

VG
zweiterbass
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